Shikuar nga njëra anë, shahu duket një lojë e thjeshtë: 64 katrorë të zinj dhe të bardhë, nga 16 pjesë për secilën anë dhe dy konkurrentë që ‘luftojnë’ për pushtet.
Megjithatë, nëse gërmoni pak më thellë do të vini re që loja ofron mundësi tepër komplekse, duke paraqitur sfida për teoricienët dhe matematikanët e shahut, që mund të mbeten të pazgjidhura për dekada apo edhe shekuj.
Në korrik të vitit 2021, një sfidë e tillë u zgjidh përfundimisht – të paktën, deri në një pikë. Matematikani Michael Simkin, nga Universiteti i Harvardit në Masaçusets, e vuri vëmendjen te problemi n-queens, që ka qenë në mëdyshje nga ekspertët qysh kur u imagjinua për herë të parë në vitet 1840.
Nëse e njihni shahun, e dini se mbretëresha është ‘elementi’ më i fuqishëm në ‘tabelë’, e aftë të lëvizë çdo numër katrorësh në çdo drejtim.
Problemi n-mbretëreshat parashtron këtë pyetje: Me një numër të caktuar mbretëreshash (n), sa ‘marrëveshje’ janë të mundshme kur mbretëreshat janë mjaft larg njëra-tjetrës, ashtu që asnjëra prej tyre nuk mund ta marrë tjetrën?
Për tetë mbretëresha në një tabelë standarde 8 x 8, përgjigjja është 92, megjithëse shumica e tyre janë variante të rrotulluara ose të pasqyruara të vetëm 12 zgjidhjeve themelore. Por ç’mund të thuhet për 1000 mbretëresha në një tabelë me përmasa 1000 x 1000 katrorë? Po një milion mbretëresha?
Zgjidhja e përafërt e Simkinit për problemin është (0.143n)n – numri i mbretëreshave shumëzuar me 0,143, i ngritur në fuqinë n.
Ajo që ka mbetur nuk është përgjigja e saktë, por është aq e përafërt sa të jetë e mundur të merret si ‘e saktë’ tani për tani. Me një milion mbretëresha, shifra del një numër me pesë milionë shifra pas tij – andaj ne nuk mund ta shfaqim atë këtu tani!
U deshën pothuajse pesë vjet që Simkin të dilte me ekuacionin, me një shumëllojshmëri qasjesh dhe teknikash të përdorura, dhe disa pengesa në rrugën drejt një zgjidhjeje. Në fund të fundit, matematikani ishte në gjendje të llogariste kufijtë e poshtëm dhe kufijtë e sipërm të zgjidhjeve të mundshme duke përdorur metoda të ndryshme dhe duke konstatuar se ato pothuajse përputheshin.
“Nëse do të më thoshit se dua që ju t’i vendosni mbretëreshat tuaja në këtë mënyrë në tabelë, atëherë unë do të isha në gjendje të analizoja algoritmin dhe t’ju tregoja se sa zgjidhje ka që përputhen me këtë kufizim.” – thotë Simkin. “Në terma formalë, ai e redukton problemin në një problem optimizimi.”
Në fillim, Simkin dhe kolegu i tij Zur Luria në Institutin Federal Zviceran të Teknologjisë në Cyrih, bashkëpunuan për një variacion të problemit n-queens të njohur si problemi torodial ose modular. Në këtë qasje, diagonalet ‘mbështillen’ rreth tabelës, kështu që një mbretëreshë mund të lëvizë diagonalisht nga skaji i djathtë i një dërrase dhe të rishfaqet në të majtë, për shembull. Kjo i jep çdo mbretëreshe simetri sulmi, por nuk funksionon kështu në një tabelë shahu standarde: një mbretëreshë në cep të tabelës nuk ka aq kënde sulmi sa një në qendër. Në fund të fundit, puna e çiftit për problemin toroidal ngeci (megjithëse ata publikuan disa rezultate), por Simkin e përfundoi duke përshtatur disa nga frytet e asaj pune në zgjidhjen e tij përfundimtare.
Derisa dërrasat bëhen më të mëdha dhe numri i mbretëreshave rritet, hulumtimi tregon se në shumicën e konfigurimeve të lejuara, mbretëreshat priren të grumbullohen përgjatë anëve të tabelës, me më pak mbretëresha në mes, ku ato janë të ekspozuara ndaj sulmit. Kjo njohuri mundëson një qasje më të thelluar. Në teori, një përgjigje më e saktë për enigmën e n-mbretëreshave duhet të jetë e mundur – por Simkin e ka afruar më shumë se kurrë më parë dhe ai është i lumtur t’ia kalojë sfidën dikujt tjetër për ta studiuar më tej. “Unë mendoj se unë personalisht mund ‘ta lë’ problemin e n-mbretëreshave për një kohë, jo sepse nuk ka asgjë më shumë për të bërë me të, por thjesht ngase edhe pse kam ëndërruar për shahun, gjithsesi jam i gatshëm të vazhdoj jetën tutje.” – thotë Simkin.
Letra e Simkin-it mbi zgjidhjen është e disponueshme në serverin e arXiv.
Marrë nga: Science Alert, DAVID NIELD. Përkthyer nga GazetaExpress
