Nga Ulf von Rauchhaupt
Vetëm katër javë pasi zgjidhi një nga “Problemet e Mijëvjeçarit”, kompania e inteligjencës artificiale OpenAI publikon njëherësh rezultate për 377 teorema të tjera, disa prej tyre të një niveli shumë të lartë. Matematikanët janë të tronditur.
“Mami, kam dëgjuar se ke marrë fund. Një robot e ka zgjidhur problemin matematikor me të cilin je marrë gjithë jetën!” Këtë iu desh ta dëgjonte Dana Moshkovitz, nga University of Texas në Austin, mbrëmjen e 6 tetorit nga djali i saj nëntëvjeçar. Në fakt, studiuesja izraelite e teorisë së informacionit punon që nga viti 2010 mbi pyetjen nëse një hamendësim matematikor i quajtur “Unique Games Conjecture” është i saktë. Dhe pikërisht atë të mërkurë, kompania OpenAI publikoi në platformën GitHub një provë të këtij hamendësimi, të gjeneruar nga IA.
Por jo vetëm këtë. Në 722 dorëshkrime të publikuara njëkohësisht, një model i brendshëm i IA-së i kompanisë jep përgjigje për gjithsej 377 pyetje matematikore që deri atëherë kishin mbetur të hapura, mes tyre dhjetëra të tilla, zgjidhja e të cilave nga matematikanë njerëzorë do t’u kishte siguruar menjëherë karrierën, në mos edhe Medaljen Fields, çmimin më të lakmuar të kësaj fushe.
Me disa prej këtyre problemeve matematikanët merren prej shumë më gjatë sesa Moshkovitz me “Unique Games Conjecture”. Disa përfaqësojnë përparime në çështjen e vlefshmërisë së hipotezës së Riemann-it, hamendësimit të Hodge-it dhe hamendësimit të Birch dhe Swinnerton-Dyer – tri nga gjashtë “Problemet e Mijëvjeçarit” që ende mbeten të pazgjidhura dhe për zgjidhjen e secilit prej të cilëve është caktuar një çmim prej një milion dollarësh. Për një të katërt, të njohur si problemi Navier-Stokes, OpenAI kishte publikuar një zgjidhje vetëm rreth katër javë më parë, duke e çuar, të paktën përkohësisht, në kulm rritjen e paprecedentë të aftësive të sistemeve të IA-së në fushën e matematikës, e cila kishte nisur afërsisht në pranverën e vitit 2026.
Të entuziazmuar, të dëshpëruar, të zemëruar
“Gjashtë muajt e fundit kanë qenë më dramatikët në të gjithë historinë e matematikës që nga koha e Euklidit”, tha Yang-Hui He nga London Institute for Mathematical Sciences i Royal Institution, pak pas publikimit të provës për Navier-Stokes. Por që nga kjo e mërkurë, matematikanët nuk janë më vetëm jashtëzakonisht të habitur, por vërtet të tronditur. “The Mathocalypse” – “Apokalipsi i matematikës” – e titulloi të nesërmen Scott Aaronson, shkencëtar i njohur i informatikës dhe bashkëshorti i Dana Moshkovitz, postimin e tij në blog, në të cilin përcolli edhe vërejtjen jo fort të ndjeshme të djalit të tij të vogël. “Pavarësisht nëse kjo të entuziazmon, të dëshpëron, të zemëron apo të shkakton ndonjë ndjenjë tjetër”, shkroi Aaronson, “dje ishte pa dyshim një nga ditët më të mëdha në historinë e matematikës”.
Entuziazmi shpërtheu sidomos në kanalet private të rrjeteve sociale të shumë matematikanëve. “Big, big, big”, u shpreh me entuziazëm Levent Alpöge në platformën X – ndonëse i diplomuari në Harvard punon për konkurrentin e OpenAI, Anthropic, dhe ishte përfshirë në punime mbi problemin Navier-Stokes, të cilat OpenAI i parapriu në një mënyrë që jo pak vëzhgues e konsiderojnë të paktën të padrejtë. Nga ana tjetër, dëshpërimi deri në zemërim ishte më shumë toni i deklaratave të disa matematikanëve të afirmuar, si edhe i njoftimeve të shoqatave profesionale. “Matematikanët nuk kanë kërkuar që të bëhet diçka e tillë”, thuhet në një deklaratë të Association for Human Mathematics (AHM), dhe më tej: “Publikimi i më shumë se 700 skedarëve njëherësh nuk është demonstrim i dijes shkencore, por demonstrim force”.
Një dyshim me pasoja
AHM është një grup prej më shumë se 800 matematikanësh – mes tyre fituesi gjerman i Medaljes Fields, Peter Scholze, nga Max-Planck-Institut für Mathematik në Bonn – që, siç thuhet në faqen e internetit të AHM-së, duan ta mbrojnë matematikën si veprimtari njerëzore nga kërcënimi i inteligjencës artificiale. Por edhe Deutsche Mathematiker-Vereinigung (DMV) kritikoi në një komunikatë për shtyp se matematika po keqpërdoret nga disa kompani teknologjike për të demonstruar fuqinë e modeleve të IA-së.
“Modelet e IA-së shfrytëzojnë në shumicën e rasteve dije ekzistuese të pafiltruara dhe pa leje”, shpjegon presidenti i DMV-së, Jürg Kramer, nga Humboldt-Universität në Berlin. Në fakt, ekziston dyshimi se OpenAI – qoftë me dashje, pa dashje apo sepse teknikisht është e pamundur të parandalohet – ia detyron suksesin e saj me problemin Navier-Stokes edhe qasjes së IA-së së saj në njohuri të papublikuara të matematikanëve njerëzorë. Vetëm ky dyshim tashmë ka pasoja. Përpunimi i pakontrolluar nga IA-ja i çdo lloj publikimi kërkimor, vazhdon Kramer, po bën që matematikanët të mos i publikojnë më në internet përparimet e tyre gjatë punës. “Kjo ngadalëson ndjeshëm përparimin e kërkimit matematikor dhe pengon shkëmbimin e hapur brenda komunitetit matematikor.”
Shqetësime të ngjashme shprehu në platformën Mastodon edhe Terence Tao nga University of California në Los Angeles, një nga matematikanët më të respektuar të kohës sonë. “Ky proces nuk mund të zhbëhet lehtë”, shkruan ai. Edhe vetëm njohuria se ekziston një zgjidhje i kontaminon përpjekjet e njerëzve dhe të IA-së për të gjetur rrugë alternative zgjidhjeje që mund të sjellin njohuri shtesë.
Publikimi në “Science” nuk pati asnjë shans
OpenAI kishte reaguar ndaj kritikave pas provës së Navier-Stokes duke krijuar një “Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence”, të pavarur nga kompania, dhe duke i kërkuar rekomandime se si duhet të publikohen në të ardhmen rezultatet matematikore të gjeneruara nga IA. Në këtë grup, me seli në Institute for Advanced Study në Princeton, bëjnë pjesë nëntë shkencëtarë të njohur, mes tyre dy fituesit e Medaljes Fields, Timothy Gowers dhe Edward Witten. Në një deklaratë që shoqëroi publikimin e gjithë paketës së provave, u tha se këshillat dhe rekomandimet e bëra publike nga ky grup ishin marrë parasysh në publikimet aktuale.
Në fakt, OpenAI i ka zbatuar rekomandimet e bordit të vet këshillimor vetëm në mënyrë shumë selektive. Kërkesa e shprehur qartë e Advisory Group që rezultatet matematikore të mos përdoren si mjete marketingu për modelet e IA-së u injorua madje tërësisht – së pari përmes përmasave absurde të publikimit, por ndoshta edhe përmes kohës së zgjedhur. Publikimi ndodhi më pak se dy ditë përpara se revista shkencore “Science” të botonte një punim nga studiues të Google DeepMind, një institucion kërkimor i një konkurrenti të OpenAI.
Në të paraqitet një sistem IA-je për të ashtuquajturin formalizim të provave matematikore, i cili i përkthen ato në një gjuhë të posaçme kompjuterike, në mënyrë që saktësia logjike e tyre të mund të kontrollohet automatikisht. Si demonstrim paraqiten gjithashtu zgjidhje të gjeneruara nga IA për një numër pyetjesh deri atëherë të hapura nga fusha të ndryshme të matematikës, gjithsej 53. Përballë 377 rezultateve nga OpenAI, ato tani kanë pak gjasa të tërheqin të njëjtën vëmendje. Ndërkohë, provat e IA-së nga Google – ose të paktën formalizimi i tyre i saktë – si pjesë e një publikimi në “Science”, me gjasë janë kontrolluar nga ekspertë njerëzorë gjatë procesit të recensimit shkencor.
A u punua me pakujdesi te “Navier-Stokes”?
Në fakt, kjo e fundit mund të jetë një pikë veçanërisht kritike: OpenAI reklamon korrektësinë e shumë provave të krijuara nga IA-ja e saj me certifikata për kontrolle të suksesshme kompjuterike, por kjo presupozon që tekstet dhe formulat e gjeneruara nga IA-ja janë përkthyer gjithmonë saktë në një formë të lexueshme nga kompjuteri – gjë që, natyrisht, as te OpenAI nuk bëhet nga njerëzit, por po ashtu nga një IA.
Por pikërisht më 6 tetor, një ekip i drejtuar nga Anders Christian Hansen i University of Cambridge publikoi një preprint të një studimi që vë në dyshim, pikërisht në rastin e zgjidhjes së OpenAI për problemin Navier-Stokes, nëse prova e formalizuar dhe, rrjedhimisht, e kontrolluar përputhet vërtet me atë që IA-ja kishte dhënë si zgjidhje. Kjo nuk do të thotë ende se prova e Problemit të Mijëvjeçarit është e pasaktë, por do të thotë se ajo nuk mund të konsiderohet fakt matematikor përpara se të jetë verifikuar dhe kuptuar nga matematikanë njerëzorë.
“Njeriu ende duhet të kontrollojë nëse ajo që shkruhet në këto punime është saktësisht ajo që është formalizuar”, thotë Moritz Kaßmann nga Universität Bielefeld, i cili si zëvendëspresident i DMV-së merret me çështjen e IA-së në matematikë. Fakti që kjo deri tani nuk është bërë me produktet matematikore, veçanërisht me ato të OpenAI, dhe se, duke pasur parasysh vëllimin e prodhimit, as nuk mund të ishte bërë, nuk ndryshon nga ekzistenca e një Advisory Group, sado të shquar të jenë anëtarët e tij.
Bordi këshillimor ishte naiv
Prandaj Kaßmann nuk beson se ekzistenca e këtij bordi këshillimor ka qenë e dobishme; përkundrazi. “Në publik mund të krijohet lehtësisht përshtypja se këto prova të gjeneruara nga IA janë kontrolluar.” Përmes emrave të njohur të anëtarëve të Advisory Group, asaj që ka bërë OpenAI këtu i vishet një petk shkencor. “Sipas mendimit tim, ata kanë qenë naivë”, thotë Kaßmann. “Dhe mendoj se disa prej tyre tashmë janë penduar.”
Por çfarë ndodh tani? Nëse vazhdon dinamika e gjashtë muajve të fundit, a do t’u mbetet fare diçka matematikanëve njerëzorë? A është ky fillimi i fundit të matematikës si profesion dhe disiplinë akademike? “Natyrisht që jo, dhe kjo për shumë arsye”, thotë Valentin Blomer nga Universität Bonn. “Por është e vërtetë se IA po provon me një shpejtësi marramendëse rezultate që komuniteti matematikor i konsideronte jashtëzakonisht të vështira. Nga njëra anë, kështu kemi në dispozicion mjete jashtëzakonisht të fuqishme; nga ana tjetër, kjo po ndryshon dukshëm peizazhin shkencor dhe gjithashtu mënyrën se si arrihet deri te njohuria shkencore.”
Në fakt, OpenAI dhe konkurrentët e saj nuk janë të vetmit që e përdorin IA-në për probleme matematikore. Edhe shumë matematikanë akademikë e përdorin aktivisht inteligjencën artificiale në kërkimet e tyre. “Që tani puna ime nuk mund të imagjinohet më pa IA”, thotë, për shembull, Andreas Thom nga Technische Universität Dresden. Edhe Moritz Kaßmann e konsideron shumë të pamundur që kundërshtarët e deklaruar të IA-së, si Peter Scholze, të arrijnë të imponojnë qëndrimin e tyre.
OpenAI i ka bërë matematikës një shërbim të keq
Çështja e IA-së po hap ndërkohë edhe një tjetër ndarje brenda komunitetit të matematikanëve: “Çfarë bëjmë me një teoremë për të cilën një IA ka paraqitur një provë, por që ende asnjë njeri nuk e ka kuptuar dhe verifikuar?”, pyet Kaßmann. “A lejohet ta përdorim një teoremë të tillë? Pikërisht këtu ndahen mendimet. Por për këtë çështje duhet të arrijmë një marrëveshje.”
Preferenca e Kaßmann do të ishte që IA-ja të përdoret me gjithë fuqinë e saj, por që diçka të pranohet si matematikisht e vlefshme dhe e lejueshme për t’u përdorur në argumente të tjera vetëm pasi të jetë kuptuar dhe verifikuar në hollësi nga njerëzit. Në fund të fundit, fjala matematikë vjen nga fjala greke “matēma”, që do të thotë “dije”, por fjalë për fjalë “ajo që është mësuar”. Në foljen përkatëse gjendet një rrënjë indoevropiane që shfaqet edhe në fjalën angleze “mind”, pra “mendje” ose “intelekt”.
Megjithatë, me një prodhim si ai i 6 tetorit, OpenAI, pavarësisht gëzimit për zgjidhjet, i ka bërë një shërbim të keq matematikës si përpjekje intelektuale. Lavdinë, ose më saktë suksesin në marrëdhëniet me publikun përballë investitorëve të saj, e ka marrë kompania, ndërsa verifikimin dhe, rrjedhimisht, shndërrimin e këtyre rezultateve në matematikë të mirëfilltë ua ka kaluar matematikanëve, të cilët në shumicën e rasteve financohen me para publike – pra, në praktikë, e ka socializuar këtë punë.
“Matematika 1.0” nuk është më e qëndrueshme
Por jo vetëm për këtë arsye këta matematikanë nuk duhet aspak të kenë frikë për vendet e tyre të punës. E ardhmja e tyre nuk është ajo e thjesht kontrolluesve të matematikës së gjeneruar nga IA. “Ndonjëherë ekziston ideja se matematika është diçka e përfunduar”, thotë Moritz Kaßmann. “Diçka që njerëzit e mësojnë dhe, nëse tani e mëson IA-ja, atëherë matematika për njerëzit ka marrë fund. Por kjo është krejtësisht e gabuar. Matematika është një shkencë që zhvillohet vazhdimisht dhe krijon pareshtur degë të reja, prej të cilave herë pas here disa bëhen të rëndësishme në zbatime.”
Megjithatë, matematika do të duhet të ndryshojë. “Deri në fund të gushtit ishte e rëndësishme të ishe i pari që provonte diçka”, thotë Kaßmann. “Kështu fitohej habilitimi, kështu merrej një emërim akademik. Kjo tani po ndryshon.”
Terence Tao e quan këtë mënyrë të vjetër “Matematika 1.0”. Në të i jepej rëndësi e madhe të qenit i pari që zgjidhte një problem të hapur – edhe nëse zgjidhja fillimisht ende nuk kuptohej mirë. “Pasi ky objektiv tani është optimizuar deri në një shkallë që nuk është më e qëndrueshme, ‘Matematika 2.0’ do të duhet ta zvogëlojë rolin e thjeshtë të zgjidhjes së problemeve dhe ta vlerësojë përparimin matematikor në mënyrë më tërësore”, shkruan Tao. “Për shembull, duke rritur rëndësinë e paraqitjes dhe të përcjelljes së njohurive, por edhe të ndërtimit të komunitetit dhe të hapjes së drejtimeve të reja kërkimore.”
“Besoj se IA mund të japë një kontribut pozitiv edhe në të gjitha këto fusha”, vazhdon Tao. “Por kjo do të kërkojë më shumë imagjinatë dhe ambicie sesa mënyra e të menduarit e ‘Matematikës 1.0’, e cila kufizohet me vënien e agjentit të preferuar të IA-së përballë një serie problemesh të hapura dhe kërkimin e një zgjidhjeje prej tij. Gjithashtu, komuniteti ynë do të duhet t’i rivlerësojë në mënyrë të qartë kriteret për arsimimin, publikimet dhe avancimin profesional, në mënyrë që ato t’u përgjigjen kërkesave të ‘Matematikës 2.0’.”
Një zhvillim që ndoshta e ndihmon vizionin e Tao-s është fakti se edhe sistemet shumë të fuqishme të IA-së nuk duhet të jenë më të organizuara si në rastin e zgjidhjes së problemit Navier-Stokes. Për atë problem OpenAI kishte angazhuar dhjetë mijë agjentë IA-je, duke konsumuar fuqi kompjuterike me vlerë shumë milionë dollarë. Rezultatet aktuale, përkundrazi, u prodhuan pothuajse të gjitha nga agjentë individualë, duke përdorur një model të ri ose të përmirësuar IA-je, të cilin kompania synon t’ua vërë në dispozicion në muajt e ardhshëm klientëve të saj premium me pagesë, nëse organi i kompanisë përgjegjës për sigurinë e IA-së jep miratimin. Sepse ky përparim nuk është pa ambivalencë, siç e kuptoi edhe djali i vogël i Dana Moshkovitz dhe Scott Aaronson: “Oh, këtë nuk duhet ta nxjerrin kurrsesi”, thirri ai, sipas Aaronson në postimin e tij në blog. “Nëse mund t’i zgjidhë të gjitha këto probleme matematike, atëherë nuk mund të jetë aspak i sigurt.”/F.A.Z.
